# 流量相同，水位为什么不同？

用一个可变断面，拆开水深、糙率和输水能力。

专题：河流水动力。教学合成算例，待独立专业审稿。

## 五十立方米每秒，需要多深的水

让同样的流量通过两条河道：一条宽，一条窄。它们都能每秒运走五十立方米水，却不需要相同的水深。流量描述通过多少水，水位还受到断面和阻力等条件影响。

固定Q=50m³/s、底坡S0=0.001、矩形河道。采用恒定均匀流，摩阻坡度Sf=S0，求正常水深。河床高程统一10m，水面高程为10+h；不计算真实河流的回水曲线。

## 先量过水面积，再量接触边界

把横断面切开看，水占据的面积决定可用通道。水与河床、岸壁接触的长度，则参与描述阻力。面积除以湿周得到水力半径，它不是随手画出的圆半径。

矩形断面A=Bh，湿周Pw=B+2h，水力半径R=A/Pw；自由水面不计入湿周。B、h、R单位m，A单位m²。宽浅河道R近似h，但本例保留完整湿周。

## 曼宁公式把三个影响放到一起

过水面积增大，输水能力通常增加；坡降增大，重力驱动更强；糙率增大，阻力更大。曼宁公式把这些关系组合起来，给出均匀流条件下流量与水深的对应关系。

国际单位制Q=(1/n)AR^(2/3)Sf^(1/2)。n按SI使用，量纲s/m^(1/3)，页面滑块30表示0.030。默认B=10m，n=0.030；参考曲线始终保留这个默认断面用于比较。

## 固定流量，反过来寻找水深

现在把流量固定在五十，让水深从浅到深移动，直到断面的输水能力刚好达到目标。这个交点就是本例的正常水深。拖动糙率和河宽，观察交点怎样移动。

用二分法在h=0—100m内寻找Q(h)=50的根，迭代70次。Q(h)在本矩形断面正参数条件下单调递增，因此根唯一。残差以计算流量减50m³/s显示。

## 粗糙一点，窄一点，会怎样

增加糙率后，相同水深能运走的水变少；为了维持同一流量，就需要更深的水。缩窄河道也会改变所需水深。请同时看平均流速，因为相同流量下，面积越小，速度越大。

平均速度U=Q/(Bh)。本页只改变断面与阻力，不改变流量和坡度。不存在“流量固定则水位固定”的通用规则；n与B也不能脱离河道资料任意用于设计。

## 正常水深，不是所有地方的实际水深

如果下游有闸坝、桥梁或高水位，水面会受到下游控制；如果洪水还在快速变化，均匀流假设也可能失效。曼宁公式是重要关系，但单个正常水深不能替代完整水面线和非恒定流计算。

适用于教学中的长直棱柱形均匀流河道。局部收缩损失、回水、非恒定惯性与复合断面未包括。输入需要断面、糙率和坡度，输出需以水位流量资料验证。

## 练习与解释

1. 矩形河道的湿周包括自由水面吗？

答案：不包括。湿周是与固体边界接触的长度。

2. 其他条件不变，糙率增大时正常水深通常？

答案：增大。为维持相同流量需要更大的输水断面。

3. 本页求出的水深是？

答案：均匀流正常水深。使用Sf=S0及恒定均匀流假设。

## 算例与依据

下载页面上的完整Python算例包，解压后运行 reproduce.py，无需第三方库。模型源为 hydraulics_models.py，输出 reference.csv。

[参考资料](https://www.hec.usace.army.mil/confluence/rasdocs/ras1dtechref/6.0/theoretical-basis-for-one-dimensional-and-two-dimensional-hydrodynamic-calculations/1d-steady-flow-water-surface-profiles)，查阅日期2026-09-15。公式、参数和实现简化见正文；来源用于机理核对，不代表本算例经过来源机构认可。