# 算得很准，就值得完全相信吗？

改变输入与参数，观察一组可能的响应。

前置课程：前一期基础课程。本期所有数值均为教学合成数据，待独立专业审稿。

## 一条曲线，藏住了哪些不知道？

给定方程、输入和参数，模型可以画出一条精确的曲线。但降雨可能测得不准，参数也可能不止一种取值。确定地算出一个数，不等于现实只会给出这一个结果。

采用零初值线性水库，基准K=20分钟，入流100m³/s、持续30分钟。改变K和来水幅度，研究条件变化带来的输出变化。它是对假设集合的情景探索，不是观测误差的统计估计。

## 先只改变一个因素

先固定来水，只改变K。看看峰值和退水怎样响应。一次只改变一个因素，有助于理解敏感性。但如果多个因素同时变化，它们的影响可能叠加，也可能互相补偿。

K在中心20分钟两侧选9个等间距值，半宽可调0—18分钟。幅度偏差先设0，就能隔离参数变化。当两个滑块都为0，所有情景重合，包络带收缩为基准曲线。

## 再给输入，也留出变化范围

现在让来水幅度也有低、中、高三个情景。九个K与三种入流交叉组合，得到二十七条曲线。我们并没有说每条曲线同样可能，只是在检查这些指定条件下，结果会怎样变化。

幅度为100×(1−p)、100、100×(1+p)m³/s，p为0—40%。时长固定30分钟。情景是确定性笛卡尔积，不使用随机抽样，不给权重，也不声称它描述了真实输入与参数的相关结构。

## 把很多条线，变成一条带

在每个时刻，取这二十七条曲线的最小值和最大值，就得到情景包络。带越宽，表示这些设定条件下的结果分歧越大。包络边界可能在不同时刻来自不同情景，不一定对应一条真实可运行的过程线。

包络逐时取min/max。不能将它标成95%置信区间或预测区间，因为本例没有概率分布、似然、覆盖率校验或置信水平。即使所有情景都落在带内，也只是构造方法保证的。

## 不确定性不是模型坏掉了

一个好的模型，不只是给出答案，还要说明答案依赖什么。输入误差、参数不确定和结构遗漏，需要分别辨认。缩小某个参数范围，并不会自动消除漏掉的物理过程。

本例只包含K与入流幅度变化，没有覆盖降雨空间分布、输入时序、模型结构和观测误差。参数范围越窄，只能说明你指定的情景集合更窄，不能据此宣称现实风险已经下降。

## 让模型帮助决策，而不是掩盖判断

当某些情景接近关键阈值，我们应追问，哪些信息最值得补测，哪些方案需要更稳健。先公开假设，再说明结果的范围和盲区。至此，基础六课连成一条线：守恒、响应、离散、空间、率定，以及可信度。

针对具体工程，应说明概率或情景的依据、输入与参数相关性、模型误差来源，并在独立数据上检查结果。来源为HEC-HMS不确定性分析文档；本期确定性包络只是教学方法，不复现其全部不确定性分析功能。

## 练习与解释

1. 本期阴影带是什么？

答案：指定27个情景的逐时最小最大包络。没有概率假设与覆盖率验证，不能标成置信区间。

2. 把滑块范围调窄，是否证明现实更安全？

答案：否，只是缩小所考察的假设集合。现实是否更确定，需要新证据，而不是单纯调小范围。

3. 包络的整条上边界一定来自同一情景吗？

答案：不一定。不同时间的最大值可能来自不同参数组合。

## 算例与依据

[下载Python算例](case/reproduce.py)，同目录包含完整模型源码foundation_models.py。运行后生成reference.csv。

[官方技术资料](https://www.hec.usace.army.mil/confluence/hmsdocs/hmsum/latest/assessing-model-uncertainty/uncertainty-analyses)，查阅日期2026-09-15。通用概念参考上述资料；本文简化公式、数据和结论适用范围在各节说明。