# 一张流域地图应该切成多少块？

比较先平均再计算，与先计算再汇总的差别。

前置课程：前一期基础课程。本期所有数值均为教学合成数据，待独立专业审稿。

## 同样的平均雨量，结果一样吗？

把流域分成四个面积相等的单元。一场雨，在不同位置下得不一样。我们先把雨量取平均再算径流，也可以分别算完再汇总。两条路线，看起来都合理，结果却可能不同。

四个等面积单元各1km²，共4km²；事件雨深分别为10、30、50、70mm，平均40mm。忽略汇流时间，专门比较事件径流深。地图是概念网格，不代表真实地理位置。

## 先搭一个最小的产流规则

每个单元先留住一部分水，超过阈值的部分才形成径流。雨量不足阈值，径流就是零。这是一个教学用的事件水量规则，不是完整的入渗模型。关键在于，零这个边界，让关系发生了转折。

R=max(P−F,0)，事件损失L=min(P,F)，满足P=R+L。P、F、R均为mm。F是简化的单场损失阈值，不能当作mm/h的入渗率，也不描述湿润锋和时间过程。

## 把整个流域当成一块

集总方案先将四处雨量平均为四十毫米，再减去二十五毫米损失阈值，得到十五毫米径流。它很简洁，但平均雨量掩盖了哪块地没下够，哪块地已经超过阈值。

本例集总径流深为max(40−25,0)=15mm。总径流体积为15×4×1000=60,000m³，因为1mm降在1km²上是1000m³。

## 分成两块，或四块

半分布方案先把相邻两格合并，分别计算。四单元方案则保留每格雨量，再将径流按面积汇总。由于存在阈值，先平均再计算，与先计算再平均，不再是同一个动作。

两分区平均雨深为20与60mm，径流为0与35mm，全域平均17.5mm。四单元径流为0、5、25、45mm，平均18.75mm，对应75,000m³。每种方案都应在自己的概化边界内保持水量平衡。

## 更多网格，一定更真实吗？

四个格子算出的值更大，不代表它天然就是正确答案。本例是我们故意保留了已知的空间差异。真实项目里，如果更细的数据并不可靠，增加网格也可能只是增加参数和计算量。

本实验只隔离空间雨量与非线性损失的影响，不包含地形汇流、河网连接、土壤空间差异或动量方程。完整分布式模型需要这些相应的数据与过程。不能凭一个四格示意就声称分布式模型总是更准确。

## 按问题，选择空间尺度

如果只关心流域出口的总水量，简单概化可能够用。如果关心不同支流的响应，分区会更有帮助。如果要研究局部淹没，还需要空间水动力描述。把空间尺度与问题、数据和验证条件一起选择，下一期再讨论参数怎样确定。

当空间差异为0，三种方案完全一致。若所有单元都处在阈值同一侧，平均与计算也可能等价。来源中的HEC-HMS离散化与变换方法用于理解软件中空间表达的区别；本例阈值法为原创教学设定。

## 练习与解释

1. 默认四格算例的平均径流深是？

答案：18.75mm。四格分别为0、5、25、45mm，平均18.75mm。

2. 为什么先平均再计算可能不同？

答案：存在阈值等非线性关系。max(P−F,0)并非全域线性，平均与运算不一定可交换。

3. 网格越细是否一定越准确？

答案：不一定，要看数据、过程与验证。空间分辨率只是建模选择之一，不等于准确性保证。

## 算例与依据

[下载Python算例](case/reproduce.py)，同目录包含完整模型源码foundation_models.py。运行后生成reference.csv。

[官方技术资料](https://www.hec.usace.army.mil/confluence/hmsdocs/hmsguides/applying-transform-methods-in-hec-hms/using-2d-flow-within-hec-hms/comparing-hec-hms-discretization-and-transform-options)，查阅日期2026-09-15。通用概念参考上述资料；本文简化公式、数据和结论适用范围在各节说明。