1
00:00:00,300 --> 00:00:04,338
上一期，我们直接用指数公式画出出流曲线。

2
00:00:04,762 --> 00:00:07,788
但许多模型没有这么方便的解析解。

3
00:00:08,212 --> 00:00:11,775
计算机常用的方法，是从当前状态出发，

4
00:00:11,938 --> 00:00:15,962
估计接下来一小段时间的变化，再重复这个过程。

5
00:00:24,300 --> 00:00:29,125
当前入流减去出流，再除以K，就是曲线此刻的斜率。

6
00:00:29,538 --> 00:00:34,025
把斜率乘上步长，加到当前出流上，就得到下一步。

7
00:00:34,438 --> 00:00:38,462
这个动作相当于沿着切线走，而真正的曲线，

8
00:00:38,525 --> 00:00:40,100
已经在悄悄弯转。

9
00:00:48,300 --> 00:00:51,488
让时间步长从五分钟缩到一分钟。

10
00:00:51,912 --> 00:00:53,900
每一次沿切线走得更短，

11
00:00:54,062 --> 00:00:58,338
转弯时就更容易跟上真正的曲线。可是，

12
00:00:58,500 --> 00:01:03,462
计算次数也随之增加。我们追求的是经过检查的精度，

13
00:01:03,612 --> 00:01:06,038
而不是一味把步长调到最小。

14
00:01:12,300 --> 00:01:16,375
如果一步跨得太远，计算值可能直接越过目标。

15
00:01:16,800 --> 00:01:21,650
下一步斜率反向，又跨回另一边。对于这个线性方程，

16
00:01:21,775 --> 00:01:27,238
步长是K的一到两倍时，误差交替衰减。等于两倍时，

17
00:01:27,300 --> 00:01:31,612
误差不再衰减。再大一些，就可能越振越大。

18
00:01:36,300 --> 00:01:40,850
一个计算结果没有发散，并不说明它已经足够准确。

19
00:01:41,275 --> 00:01:45,275
稳定性、非负性和误差，是三个不同的问题。

20
00:01:45,700 --> 00:01:47,138
对这个显式更新，

21
00:01:47,262 --> 00:01:50,912
想保证非负输入和初值产生非负下一步，

22
00:01:51,125 --> 00:01:53,050
步长还需要不大于K。

23
00:02:00,300 --> 00:02:03,212
先检查物理边界，再把步长减半，

24
00:02:03,300 --> 00:02:07,875
比较峰值、峰现时间和总水量是否还有明显变化。

25
00:02:08,300 --> 00:02:13,088
有解析解时直接对照，没有解析解时做收敛检查。

26
00:02:13,512 --> 00:02:17,488
下一期，我们把同样的问题从时间移到空间：

27
00:02:17,650 --> 00:02:19,400
流域该切成多少块？