1
00:00:00,300 --> 00:00:04,175
把完全相同的来水，送进两个概念蓄水体。

2
00:00:04,600 --> 00:00:09,425
左边出流升得快，右边升得慢。可是来水停止以后，

3
00:00:09,525 --> 00:00:13,562
右边却还在持续出水。它没有凭空造水，

4
00:00:13,712 --> 00:00:16,950
而是把之前存下的水，慢慢释放出来。

5
00:00:22,300 --> 00:00:26,012
上一期，我们用水量守恒描述储量变化。

6
00:00:26,438 --> 00:00:30,662
但是只知道入流，还不能同时确定储量和出流。

7
00:00:31,088 --> 00:00:35,225
现在补一个简单假设：储量等于储留时间参数，

8
00:00:35,262 --> 00:00:39,838
乘以出流。存下的水越多，流出去的水也越多，

9
00:00:39,925 --> 00:00:41,162
二者成正比。

10
00:00:45,300 --> 00:00:49,488
把这个关系代回守恒式，得到出流曲线的斜率。

11
00:00:49,900 --> 00:00:55,500
入流减去出流，再除以参数K。差值为正，出流上升；

12
00:00:55,675 --> 00:01:00,850
差值为负，出流下降。同样的差值，除以更大的K，

13
00:01:00,938 --> 00:01:05,400
变化就更慢。这里，两个系统都从空库开始。

14
00:01:10,300 --> 00:01:15,125
来水保持不变时，出流一直在追赶它。但越接近，

15
00:01:15,188 --> 00:01:19,212
差值越小，上升就越慢。用数学表达，

16
00:01:19,300 --> 00:01:22,788
就是差值按指数衰减。经过一个K，

17
00:01:22,938 --> 00:01:27,500
出流完成了大约百分之六十三的追赶。这里说的是，

18
00:01:27,588 --> 00:01:30,188
从零出流开始的恒定入流响应。

19
00:01:35,300 --> 00:01:39,200
来水停止以后，剩下的储量仍然推动出流。

20
00:01:39,612 --> 00:01:44,188
每经过一个K，出流还剩之前的大约百分之三十七。

21
00:01:44,612 --> 00:01:48,538
再经过一个K，又乘同样的比例。所以，

22
00:01:48,725 --> 00:01:50,638
K不是恰好排空的时间，

23
00:01:50,700 --> 00:01:53,775
也不是所有水都统一延迟K才到达。

24
00:01:59,300 --> 00:02:04,288
前半小时，每秒来水一百立方米。K取十分钟时，

25
00:02:04,350 --> 00:02:09,100
出流峰值约九十五；取三十分钟时，只有约六十三。

26
00:02:09,525 --> 00:02:14,162
较大的K，让更多水暂时留在了系统里。注意，

27
00:02:14,388 --> 00:02:16,450
这个矩形来水例子中，

28
00:02:16,562 --> 00:02:21,475
两条出流曲线都在三十分钟达到峰值。峰值更低，

29
00:02:21,575 --> 00:02:23,938
不代表本例峰现时间更晚。

30
00:02:28,300 --> 00:02:32,688
这一段来水，总共有十八万立方米。任意时刻，

31
00:02:32,875 --> 00:02:36,650
累计流入都等于累计流出加上当前储量。

32
00:02:37,075 --> 00:02:40,738
图上截掉的那段尾巴，不能当作丢失的水。

33
00:02:41,150 --> 00:02:46,062
只有当剩余储量最终趋于零，总出水量才趋于十八万。

34
00:02:52,300 --> 00:02:56,200
线性水库适合帮助我们理解储留和退水，

35
00:02:56,350 --> 00:03:01,825
却不能自动描述闸门、溢洪道和最大库容。真正应用时，

36
00:03:01,925 --> 00:03:06,875
需要检查输入、初值、单位和适用条件。现在，

37
00:03:07,000 --> 00:03:12,012
去实验里调一调K，再试着预测曲线的变化。下一期，

38
00:03:12,162 --> 00:03:15,212
我们让计算机一步一步算出这条曲线。