# M01 · 线性水库

类型：概念模型方法。关联：E01水量守恒、E02线性水库。

## 核心关系

在固定控制体内，以水体积计量储量，忽略其他水量交换：

`dS/dt = I − Q`，闭合关系为 `S = KQ`。

| 符号 | 含义 | 单位 |
| --- | --- | --- |
| S | 概念蓄水体中的有效储量 | m³ |
| I | 入流 | m³/s |
| Q | 出流 | m³/s |
| K | 储留时间参数，K>0 | s |

K常数时可得 `K·dQ/dt = I − Q`。初值给出Q(0)，同时令S(0)=KQ(0)；入流I(t)是外部驱动。

当一个时段内入流I恒定，精确更新为：

`Q(t+Δt) = I + [Q(t) − I] exp(−Δt/K)`。

此式是恒定时段输入假设下的解析解。输入变化很快时，仍需要足够细的时间离散来表达输入。

## 应用和局限

用于解释流域响应滞后、退水曲线与基流概化，也可作为串联概念模型的组成单元。它不直接表示真实水库的闸门操作、最大库容、溢洪道或库容—水位关系。

普通孔口出流通常不与储量成正比，不能把“带孔水箱”直接当作线性关系的证明。教学图形表示概念储留，应把线性关系标为假设。

参数可结合流量过程率定；需要独立数据验证、检查水量平衡和退水表现。K与时间单位必须一致。最低教学输入为I(t)、K、Q(0)与模拟时段。

## 数值方法提示

显式欧拉法为 `Q下一步 = Q当前 + (Δt/K)(I当前 − Q当前)`。对该常系数方程，齐次扰动渐近稳定要求0<Δt/K<2；若希望任意非负输入和非负当前值仍得到非负下一步，则需0<Δt/K≤1。稳定与非负是不同要求。

## 参考

储量—出流关系参考[HEC RD-48L](https://www.hec.usace.army.mil/publications/ResearchDocuments/RD-48L.pdf)中线性水库说明，检索“storage constant”；软件应用背景见[HEC-HMS线性水库基流方法](https://www.hec.usace.army.mil/confluence/hmsdocs/hmstrm/baseflow/linear-reservoir-model)。以上解析解和数值条件由本页方程推导。访问日期：2026-09-14。